{"id":9851,"date":"2024-02-08T17:29:19","date_gmt":"2024-02-08T17:29:19","guid":{"rendered":"https:\/\/dailyai.com\/?p=9851"},"modified":"2024-02-09T11:55:57","modified_gmt":"2024-02-09T11:55:57","slug":"symmetry-could-solve-small-dataset-woes-says-mit-researchers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dailyai.com\/de\/2024\/02\/symmetry-could-solve-small-dataset-woes-says-mit-researchers\/","title":{"rendered":"Symmetrie k\u00f6nnte die Probleme kleiner Datenmengen l\u00f6sen, sagen MIT-Forscher"},"content":{"rendered":"

MIT-Forscher haben herausgefunden, wie das Konzept der Symmetrie in Datens\u00e4tzen die f\u00fcr das Training von Modellen erforderliche Datenmenge reduzieren kann.<\/strong><\/p>\n

Diese Entdeckung, dokumentiert in einer Studie abrufbar \u00fcber ArXiv<\/a> von Behrooz Tahmasebi, einem MIT-Doktoranden, und seiner Betreuerin Stefanie Jegelka, einer au\u00dferordentlichen Professorin am MIT,<\/span>\u00a0beruht auf einer mathematischen Erkenntnis, die auf einem jahrhundertealten Gesetz beruht, dem so genannten Weylschen Gesetz.\u00a0<\/span><\/p>\n

Das Weylsche Gesetz, das der deutsche Mathematiker Hermann Weyl vor \u00fcber 110 Jahren formulierte, wurde entwickelt, um die Komplexit\u00e4t spektraler Informationen zu messen, z. B. die Schwingungen von Musikinstrumenten.\u00a0<\/span><\/p>\n

W\u00e4hrend seines Studiums der Differentialgleichungen wurde Tahmasebi von diesem Gesetz inspiriert und erkannte dessen Potenzial, die Komplexit\u00e4t der Dateneingabe in neuronale Netze zu verringern. Durch das Verst\u00e4ndnis der einem Datensatz innewohnenden Symmetrien k\u00f6nnte ein maschinelles Lernmodell effizienter und schneller werden, ohne dass mehr Daten numerisch hinzugef\u00fcgt werden m\u00fcssten.\u00a0<\/span><\/p>\n

In der Arbeit von Tahmasebi und Jegelka wird erl\u00e4utert, wie die Ausnutzung von Symmetrien oder \"Invarianten\" innerhalb von Datens\u00e4tzen Aufgaben des maschinellen Lernens vereinfachen kann, was wiederum weniger Trainingsdaten erfordert.\u00a0<\/span><\/p>\n

Das h\u00f6rt sich sehr komplex an, aber das Prinzip ist relativ simpel. Denken Sie zum Beispiel an den Buchstaben \"X\" - ob Sie ihn drehen oder spiegeln, er sieht immer noch wie ein \"X\" aus. Wenn Modelle beim maschinellen Lernen diese Idee verstehen, k\u00f6nnen sie effizienter lernen. Sie erkennen, dass das Bild einer Katze, auch wenn es auf den Kopf gestellt oder gespiegelt wird, immer noch eine Katze zeigt.<\/p>\n

Dies hilft dem Modell, seine Daten besser zu nutzen, indem es aus jedem Beispiel auf vielf\u00e4ltige Weise lernt und den Bedarf an einer gro\u00dfen Datenmenge reduziert, um genaue Ergebnisse zu erzielen.<\/p>\n

Diese Studie geht jedoch \u00fcber die Symmetrie im herk\u00f6mmlichen Sinne hinaus. Kernel Ridge Regression (KRR) Invarianzen umfassen symmetrische Transformationen wie Drehungen, Spiegelungen und andere Datenmerkmale, die bei bestimmten Operationen unver\u00e4ndert bleiben.<\/p>\n

\"Soweit ich wei\u00df, ist dies das erste Mal, dass das Weylsche Gesetz verwendet wurde, um festzustellen, wie maschinelles Lernen durch Symmetrie verbessert werden kann\", so Tahmasebi.\u00a0<\/span><\/p>\n

Die Forschungsergebnisse wurden erstmals im Dezember 2023 auf der Konferenz Neural Information Processing Systems vorgestellt.<\/span><\/p>\n

Dies ist vor allem in Bereichen wie der computergest\u00fctzten Chemie und der Kosmologie wichtig, wo die Qualit\u00e4t der Daten begrenzt ist. <\/span>Sp\u00e4rliche Daten sind \u00fcblich<\/span><\/a> in Bereichen, in denen die Datens\u00e4tze au\u00dfergew\u00f6hnlich gro\u00df sind, aber die tats\u00e4chlich n\u00fctzlichen Daten innerhalb der S\u00e4tze sehr begrenzt sind.\u00a0<\/span><\/p>\n

In den Weiten des Weltraums k\u00f6nnte man beispielsweise ein winziges Fleckchen n\u00fctzlicher Daten in einem unergr\u00fcndlich gro\u00dfen Meer von Nichts finden\u00a0-<\/strong> Sie m\u00fcssen also daf\u00fcr sorgen, dass dieser Datenfleck funktioniert - und dabei ist die Symmetrie ein hilfreiches Instrument.<\/p>\n

Soledad Villar, Wissenschaftlerin f\u00fcr angewandte Mathematik an der Johns Hopkins University, sagte zu der Studie: \"Modelle, die die Symmetrien des Problems erf\u00fcllen, sind nicht nur korrekt, sondern k\u00f6nnen auch Vorhersagen mit geringeren Fehlern liefern, und das bei einer geringen Anzahl von Trainingspunkten.\"\u00a0<\/span><\/p>\n

Nutzen und Ergebnisse<\/h2>\n

Die Forscher stellten zwei Arten von Verbesserungen durch die Nutzung von Symmetrien fest: eine lineare Steigerung, bei der die Effizienz proportional zur Symmetrie zunimmt, und einen exponentiellen Gewinn, der bei Symmetrien, die sich \u00fcber mehrere Dimensionen erstrecken, einen unverh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig gro\u00dfen Vorteil bietet.\u00a0<\/span><\/p>\n

\"Dies ist ein neuer Beitrag, der uns im Grunde sagt, dass Symmetrien h\u00f6herer Dimensionen wichtiger sind, weil sie uns einen exponentiellen Gewinn bringen k\u00f6nnen\", erl\u00e4uterte Tahmasebi.<\/span><\/p>\n

Lassen Sie uns dies weiter aufschl\u00fcsseln:<\/span><\/p>\n

    \n
  1. Verwendung von Symmetrien zur Verbesserung von Daten<\/b>: Durch das Erkennen von Mustern oder Symmetrien in den Daten (z. B. dass ein Objekt auch dann noch gleich aussieht, wenn es gedreht oder gespiegelt wird) kann ein maschinelles Lernmodell so lernen, als ob es mehr Daten h\u00e4tte, als es tats\u00e4chlich hat. Dieser Ansatz steigert die Effizienz des Modells und erm\u00f6glicht es ihm, aus weniger Daten mehr zu lernen.<\/span><\/li>\n
  2. Vereinfachung der Lernaufgabe<\/b>: Ihre zweite Erkenntnis besteht darin, dass die Funktionen des Modells durch die Konzentration auf diese Symmetrien einfacher werden. Da das Modell lernt, \u00c4nderungen zu ignorieren, die keine Rolle spielen (wie die Position oder Ausrichtung eines Objekts), muss es mit weniger komplizierten Informationen umgehen. Das bedeutet, dass das Modell mit weniger Beispielen gute Ergebnisse erzielen kann, was den Lernprozess beschleunigt und die Leistung verbessert.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Haggai Maron, Informatiker am Technion und bei NVIDIA, lobte die Arbeit f\u00fcr ihre neuartige Perspektive, <\/span>MIT erz\u00e4hlen<\/span><\/a>Dieser theoretische Beitrag bietet mathematische Unterst\u00fctzung f\u00fcr das aufkommende Teilgebiet des \"Geometrischen Deep Learning\".<\/span><\/p>\n

    Die Forscher weisen direkt auf die m\u00f6glichen Auswirkungen in der Computerchemie hin, wo die Prinzipien ihrer Studie beispielsweise die Entdeckung von Medikamenten beschleunigen k\u00f6nnten.\u00a0<\/span><\/p>\n

    Durch die Ausnutzung von Symmetrien in Molek\u00fclstrukturen k\u00f6nnen Modelle des maschinellen Lernens Wechselwirkungen und Eigenschaften mit weniger Datenpunkten vorhersagen, was das Screening potenzieller Arzneimittelverbindungen schneller und effizienter macht.\u00a0<\/span><\/p>\n

    Symmetrien k\u00f6nnten auch bei der Analyse kosmischer Ph\u00e4nomene helfen, bei denen die Datens\u00e4tze zwar extrem gro\u00df, aber nur sp\u00e4rlich mit n\u00fctzlichen Daten best\u00fcckt sind.\u00a0<\/span><\/p>\n

    So k\u00f6nnten beispielsweise Symmetrien zur Untersuchung der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung oder der Struktur von Galaxien genutzt werden, um mehr Erkenntnisse aus begrenzten Daten zu gewinnen.\u00a0<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    MIT-Forscher haben herausgefunden, wie die Nutzung des Konzepts der Symmetrie in Datens\u00e4tzen die f\u00fcr das Training von Modellen erforderliche Datenmenge reduzieren kann. Diese Entdeckung, die in einer \u00fcber ArXiv abrufbaren Studie von Behrooz Tahmasebi, einem MIT-Doktoranden, und seiner Betreuerin Stefanie Jegelka, einer au\u00dferordentlichen Professorin am MIT, dokumentiert ist, beruht auf einer mathematischen Erkenntnis aus einem jahrhundertealten Gesetz, dem sogenannten Weylschen Gesetz. Das Weylsche Gesetz, das der deutsche Mathematiker Hermann Weyl vor \u00fcber 110 Jahren formulierte, wurde entwickelt, um die Komplexit\u00e4t spektraler Informationen zu messen, wie z. B. die Schwingungen von Musikinstrumenten. 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