{"id":9347,"date":"2024-01-18T17:24:24","date_gmt":"2024-01-18T17:24:24","guid":{"rendered":"https:\/\/dailyai.com\/?p=9347"},"modified":"2024-01-19T10:57:11","modified_gmt":"2024-01-19T10:57:11","slug":"alphageometry-ais-landmark-achievement-in-geometry","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dailyai.com\/de\/2024\/01\/alphageometry-ais-landmark-achievement-in-geometry\/","title":{"rendered":"AlphaGeometry: Die bahnbrechende Leistung der KI in der Geometrie"},"content":{"rendered":"<p><b>DeepMind-Forscher haben AlphaGeometry entwickelt, ein KI-System mit einer beispiellosen F\u00e4higkeit, Geometrieaufgaben auf Olympia-Niveau zu l\u00f6sen.\u00a0<\/b><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Mathematik-Olympiade-Probleme sind komplexe mathematische Probleme, die typischerweise in internationalen Mathematikwettbewerben gestellt werden, wie z. B. der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO). <\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Diese Probleme erfordern ein tiefes Verst\u00e4ndnis mathematischer Konzepte, kreative Probleml\u00f6sungsf\u00e4higkeiten und strenges logisches Denken, das Bereiche wie Algebra, Kombinatorik und Geometrie abdeckt, auf die diese Forschung abzielt.\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Die <\/span><a href=\"https:\/\/www.nature.com\/articles\/s41586-023-06747-5\"><span style=\"font-weight: 400;\">DeepMind<\/span><\/a> Studie<span style=\"font-weight: 400;\">Die in der Fachzeitschrift Nature ver\u00f6ffentlichte Studie ist ein Meilenstein in der Entwicklung der Probleml\u00f6sungskompetenz von KI in der Mathematik.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Das Modellsystem mit dem Namen AlphaGeometry hat 25 von 30 Aufgaben der Internationalen Mathematik-Olympiade erfolgreich gel\u00f6st, was eine enorme Verbesserung gegen\u00fcber dem bisherigen KI-System darstellt, das nur 10 Aufgaben l\u00f6sen konnte.\u00a0<\/span><\/p>\n<figure id=\"attachment_9349\" aria-describedby=\"caption-attachment-9349\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-9349 size-large\" src=\"https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-1024x586.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"586\" srcset=\"https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-1024x586.png 1024w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-300x172.png 300w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-768x439.png 768w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-1536x879.png 1536w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-370x212.png 370w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-800x458.png 800w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-20x11.png 20w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-740x423.png 740w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-1600x915.png 1600w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry-84x48.png 84w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/AlphaGeometry.png 1926w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-9349\" class=\"wp-caption-text\">AlphaGeometry \u00fcbertrifft fr\u00fchere KI-Modelle, liegt aber knapp hinter Spitzenmathematikern. Quelle: <a href=\"https:\/\/www.nature.com\/articles\/s41586-023-06747-5\">DeepMind via Natur<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Dies entspricht fast der Leistung der menschlichen Goldmedaillengewinner, die im Durchschnitt 25,9 Probleme l\u00f6sten - ein bemerkenswerter Vergleich mit den F\u00e4higkeiten der menschlichen Olympioniken. Studienautor Trieu H. Trinh beschreibt die Arbeit im Folgenden.<br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"AlphaGeometry\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/TuZhU1CiC0k?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Um dies zu erreichen, kombiniert das KI-System ein neuronales Sprachmodell mit einer symbolischen Deduktionsmaschine. Das neuronale Modell schl\u00e4gt schnell potenzielle Konstruktionen vor, und das symbolische System leitet die L\u00f6sungen rigoros ab. Dieser duale Ansatz erm\u00f6glicht ein Gleichgewicht zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit bei der Probleml\u00f6sung.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ein Schl\u00fcssel zum Erfolg von AlphaGeometry ist die Generierung von 100 Millionen einzigartigen synthetischen Trainingsbeispielen. Dieser Ansatz erm\u00f6glichte es der KI, ohne menschliche Eingaben zu trainieren und so einen gro\u00dfen Datenengpass zu \u00fcberwinden.<\/span><\/p>\n<figure id=\"attachment_9348\" aria-describedby=\"caption-attachment-9348\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-9348 size-large\" src=\"https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-1024x508.png\" alt=\"KI DeepMind\" width=\"1024\" height=\"508\" srcset=\"https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-1024x508.png 1024w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-300x149.png 300w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-768x381.png 768w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-1536x763.png 1536w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-370x184.png 370w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-800x397.png 800w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-740x367.png 740w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-20x10.png 20w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-1600x794.png 1600w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata-97x48.png 97w, https:\/\/dailyai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/trainingdata.png 1821w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-9348\" class=\"wp-caption-text\">Beispiele f\u00fcr synthetische Daten, die zum Training von AlphaGeometry verwendet wurden. Quelle: <a href=\"https:\/\/www.nature.com\/articles\/s41586-023-06747-5\">DeepMind via Natur<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Der Fields-Medaillengewinner und IMO-Goldmedaillengewinner Ng\u00f4 B\u1ea3o Ch\u00e2u \u00e4u\u00dferte sein Erstaunen \u00fcber diese Leistung, <\/span><a href=\"https:\/\/deepmind.google\/discover\/blog\/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">in einem Google-Blogpost erkl\u00e4rt<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">F\u00fcr mich macht es jetzt absolut Sinn, dass die KI-Forscher sich zuerst an den IMO-Geometrieproblemen versuchen, denn die L\u00f6sung dieser Probleme funktioniert ein wenig wie beim Schach, da wir bei jedem Schritt eine relativ kleine Anzahl sinnvoller Z\u00fcge haben. Aber ich finde es trotzdem erstaunlich, dass sie es geschafft haben. Das ist eine beeindruckende Leistung.\"<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Evan Chen, ein Mathe-Coach und ehemaliger Goldmedaillengewinner der Olympiade, lobte die KI ebenfalls: \"Die Ergebnisse von AlphaGeometry sind beeindruckend, weil sie sowohl \u00fcberpr\u00fcfbar als auch sauber sind... Es verwendet klassische Geometrie-Regeln mit Winkeln und \u00e4hnlichen Dreiecken, genau wie es Sch\u00fcler tun.\"<\/span><\/p>\n<p>Schauen Sie sich Chens Video \u00fcber die Olympiade an, um ein Gef\u00fchl daf\u00fcr zu bekommen, wie unversch\u00e4mt schwer diese Probleme sind.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Episode 1 mit Herrn Evan Chen | MIN Road To Olympiad 2021\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/JfTOfFOtiwk?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Die F\u00e4higkeit von AlphaGeometry, komplexe Geometrieprobleme auf Olympia-Niveau zu l\u00f6sen, demonstriert nicht nur die wachsende F\u00e4higkeit der KI, logisch zu denken, sondern er\u00f6ffnet auch neue M\u00f6glichkeiten in der Mathematik und der KI-Entwicklung.\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Es tr\u00e4gt zu mehreren bahnbrechenden Forschungsergebnissen von DeepMind bei, darunter <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2023\/11\/deepminds-gnome-system-discovered-millions-of-new-materials\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">GNoME<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2023\/07\/googles-ai-turns-vision-language-into-robotic-actions\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">RT-2<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2024\/01\/google-releases-a-suite-of-advanced-robotic-tools\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">AutoRT<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2023\/12\/deepmind-makes-major-breakthrough-in-mathematical-machine-learning\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">FunSearch<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2023\/09\/deepminds-alphamissense-accelerates-the-hunt-for-disease-causing-genes\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">AlphaMissense<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">und <\/span><a href=\"https:\/\/dailyai.com\/de\/2023\/09\/google-turns-25-will-ai-herald-another-25-years-of-success\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">AlphaFold<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">, um nur einige aus der j\u00fcngsten Vergangenheit zu nennen.\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"font-weight: 400;\">Mehr \u00fcber die Studie<\/span><\/h2>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Hier ist, wie AlphaGeometry in f\u00fcnf Schritten funktioniert:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Synthetische Theoriegenerierung<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: AlphaGeometry beginnt mit der Generierung einer gro\u00dfen Anzahl von zuf\u00e4lligen geometrischen Problemen. Dies geschieht durch die Erstellung einer Vielzahl von geometrischen Aussagen, wie \"Punkt A liegt auf dem Liniensegment BC\" oder \"Winkel XYZ ist 45 Grad\". Diese Aussagen bilden die Pr\u00e4missen oder Ausgangspunkte f\u00fcr m\u00f6gliche Theoreme.<\/span><\/li>\n<li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Symbolische Deduktion<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: Ausgehend von diesen Pr\u00e4missen beginnt die symbolische Deduktionsmaschine der KI, Schlussfolgerungen zu ziehen. Sie wendet geometrische Regeln und Logik an, um neue Aussagen aus den gegebenen Pr\u00e4missen abzuleiten, wobei sie systematisch verschiedene Kombinationen und Beziehungen untersucht.<\/span><\/li>\n<li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Erstellen von Hilfskonstruktionen<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: Die L\u00f6sung komplexer geometrischer Probleme erfordert oft die Einf\u00fchrung neuer Elemente (wie zus\u00e4tzliche Punkte oder Linien), die nicht Teil des urspr\u00fcnglichen Aufbaus sind. Diese werden Hilfskonstruktionen genannt. Die AlphaGeometry-Engine ist so konzipiert, dass sie erkennt, wann und welche Hilfskonstruktionen erforderlich sind, um eine L\u00f6sung zu finden.<\/span><\/li>\n<li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Training des Sprachmodells<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: Ein transformatorbasiertes Sprachmodell wird auf den Daten trainiert, die in den oben genannten Schritten erzeugt wurden. Dieses Modell lernt, die Muster und die Logik in der geometrischen Argumentation zu verstehen. Es kann immer besser vorhersagen, welche Hilfskonstruktionen oder -schritte in Zukunft zur L\u00f6sung \u00e4hnlicher Probleme ben\u00f6tigt werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Iterative Probleml\u00f6sung<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: Im letzten Schritt geht AlphaGeometry neue Geometrieprobleme an, indem es die Vorhersagekraft seines Sprachmodells mit der logischen Strenge seiner symbolischen Deduktionsmaschine kombiniert. Die KI schl\u00e4gt Hilfskonstruktionen vor und pr\u00fcft, ob sie zu einer L\u00f6sung f\u00fchren. Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis ein g\u00fcltiger Beweis gefunden oder die M\u00f6glichkeiten ausgesch\u00f6pft sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Der Appetit von DeepMind auf die L\u00f6sung von Forschungsproblemen im Bereich des maschinellen Lernens ist zweifellos nur gewachsen, was einmal mehr das Entwicklungstempo der KI verdeutlicht. Vergessen wir aber nicht, dass menschliche Mathematik-Olympiaden immer noch im Vorteil sind - knapp.<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>DeepMind-Forscher haben AlphaGeometry entwickelt, ein KI-System mit beispielloser F\u00e4higkeit, Geometrieprobleme auf Olympia-Niveau zu l\u00f6sen.  Mathematik-Olympiade-Probleme sind komplexe mathematische Probleme, die typischerweise in internationalen Mathematikwettbewerben wie der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) gestellt werden. Diese Probleme erfordern ein tiefes Verst\u00e4ndnis mathematischer Konzepte, kreative Probleml\u00f6sungsf\u00e4higkeiten und strenges logisches Denken, das Bereiche wie Algebra, Kombinatorik und Geometrie abdeckt, auf die diese Forschung abzielt.  Die DeepMind-Studie, die in Nature ver\u00f6ffentlicht wurde, stellt einen Meilenstein in der Entwicklung der KI-F\u00e4higkeiten zur Probleml\u00f6sung in der Mathematik dar. 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